Zum einen ist hier schon das Problem das du LIMIT 1 angibst damit sagst du ja schon aus das er nur einen Eintrag laden soll

das zweite ist um mehrere daten zu laden brauchst du eine Whileschleife

hier hab ich eine für dich die du dir dann dementsprechend umbauen kannst

PHP-Code:

$buchung_addieren 
mysql_query("SELECT sum(buchungsmenge) as summe FROM vms_buchungen WHERE uid = '".$_POST['uid']."'");
while((
$buchungen_gesamt mysql_fetch_assoc($buchung_addieren)) !== FALSE ) {
  
$buchungen_ges $buchungen_gesamt['summe'];
}

echo 
$buchungen_ges