Steht ja sogar direkt in der Fehlermeldung drin:
...current setting of session.save_path is correct (/var/www/virtual/k-bettel.de/phptmp) in Unknown on line 0
/var/www/virtual/k-bettel.de/phptmp

ist der komplette Pfad, du wirst von deinem FTP aus natürlich nur ein Unterverzeichnis sehen können.

Die Frage ist eher, wie sowas passieren kann, normalerweise sollte das ja nicht "möglich" sein, dass irgendein User mit FTP Zugang da einen solchen Ordner löschen kann/darf. Daher an den Hoster wenden, bzw., sofern selber Verwalter des Servers, das anders konfigurieren.