Gehen wir doch mal den Weg andersrum:
Warum muß der Abmahnbeauftragende nicht seinen Schaden aufzeigen?
Meine Denkweise: Ohne Schaden keine Abmahnung.
Mir sind bisher kaum Fälle bekannt, wo der Abgemahnte auch noch auf Schadenersatz verklagt wurde.Warum wohl nicht?
Oder aber: Man verklagt den Seitenbetreiber, denn schliesslich hat er gegen geltendes Gesetz verstossen.

Ist doch einfach heutzutage:
Ich suche eine Seite, die gegen das Gestz verstösst, mache eine Seite auf, die sich ebenfalls mit dem Thema befasst. Schwups bin ich ein Mitbewerber und mein befreundeter RA wird mit der Abmahnung beauftragt.

Ist das der Sinn eines Gesetzes? Ich denke eher nicht.