Jquery ist ne js library, da gibt es dann so schöne funktionen mit denen dein Wunsch in wenigen Zeilen Code umgesetzt ist. Damit das funzt brauchst du allerdings die library welche minimiert ganze 55kb groß ist (also schon einiges). Könnte man dann so einbaue, dass die aber nur im Dopplerbereich geladen wird.

Und mit jquery und dem Form Plugin wäre das schnell erledigt:

Code:
<script type="text/javascript">
$(document).ready(function() {$('#doppler').ajaxForm(function() { alert("Danke für die Dopplereinzahlung"); }); }); 
</script>
Wenn das form dann die ID doppler hat und jemand einzahlt kommt ein kurzer alert mit "Danke für die Dopplereinzahlung". ISt natürlich auch direkt eine Fallback Lösung drin für Leute die JS aus haben.